机器学习排序 LTR 入门——线性模型

很多搜索达人都有这样一种冲动，想要“通过机器学习获得最优权重”然后用于搜索查询中。对于搜索这件事儿来说有点像打地鼠游戏，正如通常人们所说的“如果我能选择优化‘标题匹配’的权重还是‘内容匹配’的权重，那我肯定会做得更好”！

这种学习何种权重应用于查询的本能，就是最简化机器学习排序（learning to rank，LTR）模型的根本原理：线性模型。没错，就是传说中的线性回归！线性回归非常简单易用，甚至感觉一点儿都不像是机器学习；更像是高中生的统计学一样，理解该模型及其原理也非常地容易。

本系列文章中，我想先介绍成功实施LTR 背后的关键算法，从线性回归开始，逐步到梯度 boosting（不同种类的boosting 算法一起）、RankSVM 和随机森林等算法。

LTR 首先是一个回归问题

对于本系列的文章，正如你在前一篇及文档中了解到的，我想把LTR 映射为一个更加通用的问题：回归。回归问题需要训练一个模型，从而把一组数值特征映射到一个预测数值。

举个例子：你需要什么样的数据才能预测一家公司的利润？可能会有，手边的历史公共财务数据，包括雇员数量、股票价格、收益及现金流等。假设已知某些公司的数据，你的模型经过训练后用于预测这些变量（或其子集）的函数即利润。对于一家新公司，你可以使用这个函数来预测该公司的利润。

LTR 同样是一个回归问题。你手头上有一系列评价数据，来衡量一个文档与某个查询的相关度等级。我们的相关度等级取值从 A 到 F，更常见的情况是取值从 0（完全不相关）到 4（非常相关）。如果我们先考虑一个关键词搜索的查询，如下示例：

grade,movie,keywordquery
4,Rocky,rocky
0,Turner and Hootch,rocky
3,Rocky II,rocky
1,Rambo,rocky
…

当构建一个模型来预测作为一个时间信号排序函数的等级时，LTR 就成为一个回归问题。 相关度搜索中的召回，即我们所说的信号，表示查询和文档间关系的任意度量；更通用的名称叫做特征，但我个人更建议叫长期信号。原因之一是，信号是典型的独立于查询的——即该结果是通过度量某个关键词（或查询的某个部分）与文档的相关程度；某些是度量它们的关系。因此我们可以引入其他信号，包括查询特有的或者文档特有的，比如一篇文章的发表日期，或者一些从查询抽取出的实体（如“公司名称”）。

来看看上面的电影示例。你可能怀疑有 2 个依赖查询的信号能帮助预测相关度：

1. 一个搜索关键词在标题属性中出现过多少次
2. 一个搜索关键词在摘要属性中出现过多少次

扩展上面的评价，可能会得到如下 CSV 文件所示的回归训练集，把具体的信号值映射为等级：

grade,numTitleMatches,numOverviewMatches
4,1,1
0,0,0
3,0,3
1,0,1

你可以像线性回归一样应用回归流程，从而通过其他列来预测第一列。也可以在已有的搜索引擎像 Solr 或 Elasticsearch 之上来构建这样一个系统。

我回避了一个复杂问题，那就是：如何获得这些评价？如何知道一个文档对一个查询来说是好还是坏？理解用户分析？专家人工分析？这通常是最难解决的——而且是跟特定领域非常相关的！提出假设数据来建立模型虽然挺好的，但纯属做无用功！

线性回归 LTR

如果你学过一些统计学，可能已经很熟悉线性回归了。线性回归把回归问题定义为一个简单的线性函数。比如，在 LTR 中我们把上文的第一信号（一个搜索关键词在标题属性中出现过多少次）叫做 t，第二信号（一个搜索关键词在摘要属性中出现过多少次）叫做 o，我们的模型能生成一个函数 s，像下面这样对相关度来打分：

我们能评估出最佳拟合系数 c0，c1，c2 等，并使用最小二乘拟合的方法来预测我们的训练数据。这里就不赘述了，重点是我们能找到c0，c1，c2 等来最小化实际等级g 与预测值s(t，o) 之间的误差。如果温习下线性代数，会发现这就像简单的矩阵数学。

使用线性回归你会更满意，包括决策确实是又一个排序信号，我们定义为t*o。或者另一个信号t2，实践中一般定义为t^2 或者log(t)，或者其他你认为有利于相关度预测的最佳公式。接下来只需要把这些值作为额外的列，用于线性回归学习系数。

任何模型的设计、测试和评估是一个更深的艺术，如果希望了解更多，强烈推荐统计学习概论。

使用sklearn 实现线性回归LTR

为了更直观地体验，使用Python 的 sklearn 类库来实现回归是一个便捷的方式。如果想使用上文数据通过线性回归尝试下简单的 LTR 训练集，可以把我们尝试的相关度等级预测值记为 S，我们看到的信号将预测该得分并记为 X。

我们将使用一些电影相关度数据尝试点有趣的事情。这里有一个搜索关键词“Rocky”的相关度等级数据集。召回我们上面的评判表，转换为一个训练集。一起来体验下真实的训练集（注释会帮助我们了解具体过程）。我们将检查的三个排序信号，包括标题的 TF*IDF 得分、简介的 TF*IDF 得分以及电影观众的评分。

 
grade,titleScore,overviewScore,ratingScore,comment:#  keywords@movietitle
4,10.65,8.41,7.40,# 1366   rocky@Rocky
3,0.00,6.75,7.00,# 12412  rocky@Creed
3,8.22,9.72,6.60,# 1246   rocky@Rocky Balboa
3,8.22,8.41,0.00,# 1374   rocky@Rocky IV
3,8.22,7.68,6.90,# 1367   rocky@Rocky II
3,8.22,7.15,0.00,# 1375   rocky@Rocky V
3,8.22,5.28,0.00,# 1371   rocky@Rocky III
2,0.00,0.00,7.60,# 154019 rocky@Belarmino
2,0.00,0.00,7.10,# 1368   rocky@First Blood
2,0.00,0.00,6.70,# 13258  rocky@Son of Rambow
2,0.00,0.00,0.00,# 70808  rocky@Klitschko
2,0.00,0.00,0.00,# 64807  rocky@Grudge Match
2,0.00,0.00,0.00,# 47059  rocky@Boxing Gym
...

所以接下来直接来到代码的部分！下面的代码从一个 CSV 文件读取数据到一个 numpy 数组；该数组是二维的，第一维作为行，第二维作为列。在下面的注释中可以看到很新潮的数组切片是如何进行的：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from math import sin
import numpy as np
import csv
 
rockyData = np.genfromtxt('rocky.csv', delimiter=',')[1:] # Remove the CSV header
 
rockyGrades = rockyData[:,0]   # Slice out column 0, where the grades are
rockySignals = rockyData[:,1:-1]  # Features in columns 1...all but last column (the comment)
 

不错！我们已准备好进行一个简单线性回归了。这里我们使用一个经典的判断方法：方程比未知数多！因此我们需要使用常最小二乘法来估算特征 rockySignals 和等级 rockyGrades 间的关系。很简单，这就是 numpy 线性回归所做的：

butIRegress = LinearRegression()
butIRegress.fit(rockySignals, rockyGrades)
 

这里给出了系数（即“权重”）用于我们的排序信号，：

butIRegress.coef_  #boost for title, boost for overview, boost for rating
 
array([ 0.04999419,  0.22958357,  0.00573909])
 
butIRegress.intercept_
 
0.97040804634516986
 

漂亮！相关度解决了！（真的吗？）我们可以使用这些来建立一个排序函数。我们已经学习到了分别使用什么样的权重到标题和简介属性。

截至目前，我忽略了一部分事项，即我们需要考量如何评价模型和数据的匹配度。在本文的结尾，我们只是想看看一般情况下这些模型是如何工作。但不只是假设该模型非常适合训练集数据是个不错的想法，总是需要回退一些数据来测试的。接下来的博文会分别介绍这些话题。

使用模型对查询打分

我们通过这些系数可以建立自己的排序函数。做这些只是为了描述目的，sk-learn 的线性回归带有预测方法，能评估作为输入的模型，但是构建我们自己的更有意思：

def relevanceScore(intercept, titleCoef, overviewCoef, ratingCoef, titleScore, overviewScore, movieRating):
    return intercept + (titleCoef * titleScore) + (overviewCoef * overviewScore) + (ratingCoef * movieRating)
 

使用该函数我们可以获得检索“Rambo”时，这两部候选电影的相关度得分：

titleScore,overviewScore,movieRating,comment
12.28,9.82,6.40,# 7555  rambo@Rambo
0.00,10.76,7.10,# 1368  rambo@First Blood
 

现在对 Rambo 和 First Blood 打分，看看下哪一个跟查询“Rambo”更相关！

 
# Score Rambo
relevanceScore(butIRegress.intercept_, butIRegress.coef_[0], butIRegress.coef_[1], butIRegress.coef_[2], titleScore=12.28, overviewScore=9.82, movieRating=6.40)

 
# Score First Blood
relevanceScore(butIRegress.intercept_, butIRegress.coef_[0], butIRegress.coef_[1], butIRegress.coef_[2], titleScore=0.00, overviewScore=10.76, movieRating=7.10)

结果得分分别是 Rambo 3.670 以及 First Blood 3.671。

非常接近！First Blood 稍微高于 Rambo 一点儿获胜。原因是这样——Rambo 是一个精确匹配，而 First Blood 是 Rambo 电影前传！因此我们不应该真的让模型如此可信，并没有那么多的例子达到那个水平。更有趣的是简介得分的系数比标题得分的系数大。所以至少在这个例子中我们的模型显示，简介中提到的关键字越多，最终的相关度往往越高。至此我们已经学习到一个不错的处理策略，用来解决用户眼里的相关度！

把这个模型加进来会更有意思，这很好理解，并且产生了很合理的结果；但是特征的直接线性组合通常会因为相关度应用而达不到预期。由于缺乏这样的理由，正如 Flax 的同行所言，直接加权boosting 也达不到预期。

为什么？细节决定成败！

从前述例子中可以发现，一些非常相关的电影确实有很高的TF*IDF 相关度得分，但是模型却倾向于概要字段与相关度更加密切。实际上何时标题匹配以及何时概要匹配还依赖于其他因素。

在很多问题中，相关度等级与标题和摘要属性的得分并不是一个简单的线性关系，而是与上下文有关。如果就想直接搜索一个标题，那么标题肯定会更加匹配；但是对于并不太确定想要搜索标题，还是类别，或者电影的演员，甚至其他属性的情形，就不太好办了。

换句话说，相关度问题看起来并非是一个纯粹的最优化问题：

实践中的相关度要更加复杂。并没有一个神奇的最优解，宁可说很多局部最优依赖于很多其他因子的！ 为什么呢？换句话说，相关度看起来如图所示：

可以想象这些图（吴恩达机器学习课程中的干货）用于展示“相关度错误” —— 离我们正在学习的分数还有多远。两个θ变量的映射表示标题和摘要的相关度得分。第一张图中有一个单一的最优值，该处的“相关度错误”最小 —— 一个理想的权重设置应用这两个查询。第二个更加实际一些：波浪起伏、上下文相关的局部最小。有时与一个非常高的标题权重值有关，或者是一个非常低的标题权重！

与上下文和细微差别密切相关！

本文到此为止。后续文章将会更多关注如何精确量化模型的适用程度。使用什么样的度量方式来评价一个模型的好坏？ 这将是很重要的一步，旨在检验其他方法在捕捉细微差别方面能否做得更好。

查看英文原文: http://opensourceconnections.com/blog/2017/04/01/learning-to-rank-linear-models/

感谢杜小芳对本文的审校。

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