这个简短的教程将介绍关于 JAX 的基础知识。JAX 是一个 Python 库，它通过函数转换来增强 numpy 和 Python 代码，使运行机器学习程序中常见的操作轻而易举。具体来说，它会使得编写标准 Python / numpy 代码变得简单，并且能够立即执行

通过 autograd 的后继计算函数的导数
及时编译函数，通过 XLA 在加速器上高效运行
自动矢量化函数，并执行处理“批量”数据等

在本教程中，我们将通过演示它在 AGI 的一个核心问题：使用神经网络学习异或（XOR）函数，依次介绍这些转换。

注意：此博客文章在此处提供交互式 Jupyter notebook：https://github.com/craffel/jax-tutorial

1 JAX 只是 numpy（大多数情况下）

从本质上讲，你可以将 JAX 视为使用执行上述转换所需的机器来增强 numpy。JAX 增强的numpy 为 jax.numpy。除了少数例外，可以认为 jax.numpy 与 numpy 可直接互换。作为一般规则，当你计划使用 JAX 的任何转换（如计算渐变或即时编译代码），或希望代码在加速器上运行时，都应该使用 jax.numpy。当 jax.numpy 不支持你的计算时，用 numpy 就行了。

import random
import itertools

import jax
import jax.numpy as np
# Current convention is to import original numpy as "onp"
import numpy as onp

from __future__ import print_function

2 背景

如前所述，我们将使用小型神经网络学习 XOR 功能。 XOR 函数将两个二进制数作为输入并输出二进制数，如下图所示：

我们将使用具有 3 个神经元和双曲正切非线性的单个隐藏层的神经网络，通过随机梯度下降训练交叉熵损失。然后实现此模型和损失函数。请注意，代码与你在标准 numpy 中编写的完全一样。

# Sigmoid nonlinearity
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# Computes our network's output
def net(params, x):
    w1, b1, w2, b2 = params
    hidden = np.tanh(np.dot(w1, x) + b1)
    return sigmoid(np.dot(w2, hidden) + b2)

# Cross-entropy loss
def loss(params, x, y):
    out = net(params, x)
    cross_entropy = -y * np.log(out) - (1 - y)*np.log(1 - out)
    return cross_entropy

# Utility function for testing whether the net produces the correct
# output for all possible inputs
def test_all_inputs(inputs, params):
    predictions = [int(net(params, inp) > 0.5) for inp in inputs]
    for inp, out in zip(inputs, predictions):
        print(inp, '->', out)
    return (predictions == [onp.bitwise_xor(*inp) for inp in inputs])

如上所述，有些地方我们想要使用标准 numpy 而不是 jax.numpy。比如参数初始化。我们想在训练网络之前随机初始化参数，这不是我们需要衍生或编译的操作。JAX 使用自己的 jax.random 库而不是 numpy.random，为不同转换的复现性（种子）提供了更好的支持。由于我们不需要以任何方式转换参数的初始化，因此最简单的方法就是在这里使用标准
的 numpy.random 而不是 jax.random。

def initial_params():
    return [
        onp.random.randn(3, 2),  # w1
        onp.random.randn(3),  # b1
        onp.random.randn(3),  # w2
        onp.random.randn(),  #b2
    ]

3 jax.grad

我们将使用的第一个转换是 jax.grad。jax.grad 接受一个函数并返回一个新函数，该函数计算原始函数的渐变。默认情况下，相对于第一个参数进行渐变；这可以通过 jgn.grad 的 argnums 参数来控制。要使用梯度下降，我们希望能够根据神经网络的参数计算损失函数的梯度。为此，使用 jax.grad（loss）就可以，它将提供一个可以调用以获得这些渐变的函数。

loss_grad = jax.grad(loss)

# Stochastic gradient descent learning rate
learning_rate = 1.
# All possible inputs
inputs = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])

# Initialize parameters randomly
params = initial_params()

for n in itertools.count():
    # Grab a single random input
    x = inputs[onp.random.choice(inputs.shape[0])]
    # Compute the target output
    y = onp.bitwise_xor(*x)
    # Get the gradient of the loss for this input/output pair
    grads = loss_grad(params, x, y)
    # Update parameters via gradient descent
    params = [param - learning_rate * grad
              for param, grad in zip(params, grads)]
    # Every 100 iterations, check whether we've solved XOR
    if not n % 100:
        print('Iteration {}'.format(n))
        if test_all_inputs(inputs, params):
            break

4 jax.jit

虽然我们精心编写的 numpy 代码运行起来效果还行，但对于现代机器学习来说，我们希望这些代码运行得尽可能快。这一般通过在 GPU 或 TPU 等不同的“加速器”上运行代码来实现。JAX提供了一个 JIT（即时）编译器，它采用标准的 Python / numpy 函数，经编译可以在加速器上高效运行。编译函数还可以避免 Python 解释器的开销，这决定了你是否使用加速器。总的来说，jax.jit 可以显著加速代码运行，且基本上没有编码开销，你需要做的就是让 JAX 为你编译函数。使用 jax.jit 时，即使是微小的神经网络也可以实现相当惊人的加速度：

# Time the original gradient function
%timeit loss_grad(params, x, y)
loss_grad = jax.jit(jax.grad(loss))
# Run once to trigger JIT compilation
loss_grad(params, x, y)
%timeit loss_grad(params, x, y)

10 loops, best of 3: 13.1 ms per loop

1000 loops, best of 3: 862 µs per loop

请注意，JAX 允许我们将变换链接在一起。首先，我们使用 jax.grad 获取了丢失的梯度，然后使用 jax.jit 立即进行编译。这是使 JAX 更强大的一个因素——除了链接 jax.jit 和 jax.grad之外，我们还可以多次应用 jax.grad 以获得更高阶的导数等。为了确保训练神经网络经过编译后仍然有效，我们再次对它进行训练。请注意，训练代码没有任何变化。

params = initial_params()

for n in itertools.count():
    x = inputs[onp.random.choice(inputs.shape[0])]
    y = onp.bitwise_xor(*x)
    grads = loss_grad(params, x, y)
    params = [param - learning_rate * grad
              for param, grad in zip(params, grads)]
    if not n % 100:
        print('Iteration {}'.format(n))
        if test_all_inputs(inputs, params):
            break

5 jax.vmap

精明的读者可能已经注意到，我们一直在一个例子上训练我们的神经网络。这是“真正的”随机梯度下降；在实践中，当训练现代机器学习模型时，我们执行“小批量”梯度下降，在梯度下降的每个步骤中，我们对一小批示例中的损失梯度求平均值。JAX 提供了 jax.vmap，这是一个自动“矢量化”函数的转换。这意味着它允许你在输入的某个轴上并行计算函数的输出。对我们来说，这意味着我们可以应用 jax.vmap 函数转换并立即获得损失函数渐变的版本，该版本适用于小批量示例。

jax.vmap 还可接受其他参数：

in_axes 是一个元组或整数，它告诉 JAX 函数参数应该对哪些轴并行化。元组应该与 vmap’d 函数的参数数量相同，或者只有一个参数时为整数。示例中，我们将使用（None，0,0），指“不在第一个参数（params）上并行化，并在第二个和第三个参数（x和y）的第一个（第零个）维度上并行化”。
out_axes 类似于 in_axes，除了它指定了函数输出的哪些轴并行化。我们在例子中使用0，表示在函数唯一输出的第一个（第零个）维度上进行并行化（损失梯度）。

请注意，我们必须稍微修改一下训练代码——我们需要一次抓取一批数据而不是单个示例，并在应用它们来更新参数之前对批处理中的渐变求平均。

loss_grad = jax.jit(jax.vmap(jax.grad(loss), in_axes=(None, 0, 0), out_axes=0))

params = initial_params()

batch_size = 100

for n in itertools.count():
    # Generate a batch of inputs
    x = inputs[onp.random.choice(inputs.shape[0], size=batch_size)]
    y = onp.bitwise_xor(x[:, 0], x[:, 1])
    # The call to loss_grad remains the same!
    grads = loss_grad(params, x, y)
    # Note that we now need to average gradients over the batch
    params = [param - learning_rate * np.mean(grad, axis=0)
              for param, grad in zip(params, grads)]
    if not n % 100:
        print('Iteration {}'.format(n))
        if test_all_inputs(inputs, params):
            break

6 指南

这就是我们将在这个简短的教程中介绍的内容，但这实际上涵盖了大量的 JAX 知识。由于JAX主要是 numpy 和 Python，因此你可以利用现有知识，而不必学习基本的新框架或范例。

有关其他资源，请查看JAX GitHub：

https://github.com/google/jax 上的notebook和示例目录。

创作场景

关于要替代 TensorFlow 的 JAX，你知道多少？