阿里巴巴提出 RNN 多比特量化方法，推断提速 3 倍并减少 10.5 倍内存消耗

阿里巴巴 ICLR Poster 论文：基于交替方向法的循环神经网络多比特量化

(Alternating Multi-bit Quantization for Recurrent Neural Networks, in ICLR 18)

许晨，姚建强，林宙辰，欧文武，曹元斌，王志荣，查红彬

北京大学 阿里巴巴

* 该工作在阿里巴巴搜索算法组实习期间完成

论文原文地址： https://arxiv.org/abs/1802.00150

介绍

循环神经网络 (RNN) 在语言模型、机器翻译、语音识别、生成图像标题等很多应用上都取得了非常好的效果。然而，这些模型常常是建立在高维的嵌入 (embedding) 或者多层的循环单元中，包含了大量的参数，使得无法在资源有限的移动端部署。此外，RNN 的计算依赖于与当前的隐状态，只能被顺序执行，因此在执行推断时会造成比较大的延时。在拥有大规模并发请求的服务器端，比如语音识别或者机器翻译等应用，为了满足线上苛刻的响应时间要求，需要部署大量的机器。在这项工作中，我们考虑通过量化参数到二值{-1,+1}上来解决上述问题。考虑将模型的权重量化成 1 比特，相对于全精度，直接带来 32 倍的内存压缩。而对 1 比特参数的矩阵乘法，如果不考虑具体实现，相对于全精度乘法，理论上也会带来 32 倍的加速。然而，如果把模型的权重和激活都量化成 1 比特，在循环神经网络中，会带来很大的精度损失。因此，很自然的折中方案就是采用多比特量化（如图 1 所示）。

Figure 1 多比特量化乘法示意

现有的多比特量化方法

1) 均匀 (Uniform) 量化采用下列的 k 比特量化方案:

这样基于规则的量化方法非常容易实现, 但是对于非均匀数据的量化效果很差，而非均匀分布数据在深度神经网络却更为常见。

2) 均衡 (Balanced) 量化通过数据预处理来解决均匀量化的弊端。该方法首先产生 2k 个间隔，每个间隔大致包含等量的数据。然后该方法将每个间隔的中心线性映射到对应的量化编码中。尽管看起来更有效，但是该方法还是基于规则，而这种规则并不能保证对所有的数据分布都起效果。

3) 贪婪法 (Greedy) 近似通过去解下面的带离散约束的分解问题来实现量化:

对于k=1, 上述问题存在闭式解。贪婪近似通过逐步量化余量(residue) 并将其推广到k 比特(k>1) 的情形：

每个子步都有最优解

贪婪法非常高效，尽管不能得到一个高精度的解，但是将量化问题建模成一个优化问题的形式还是非常具有启发性的。

4) 改进版 (Refined) 贪婪近似进一步拓展贪婪法以降低量化误差。在上述第 j 步最小化问题中，该方法加上额外一步最小二乘来修正系数

在原文量化卷积神经网络权重的实验中，修正版贪婪法被证实比原始的贪婪法更有效。然而，正如我们下面要讲的，修正版的贪婪法在量化精度方面仍然不能令人满意。

除了上述通用的多比特量化方案以外，还有文章还提出了三值量化，与1 比特的二值量化相比，三值量化多了可行状态0。三值量化通过解如下问题

来实现编码。然而，原文并未提出一种高效的解法，相反，作者通过经验，将小于\(0.7/n|(|w|)|_1\) 的元素设成0, 并对剩余元素采用如上所述的二值量化。三值量化其实本质上等价于此处的2 比特量化，唯一不同的地方在于多了一个\(α_1=α_2\) 的约束。当二值编码被固定以后，最优系数\(α_1\) (或者\(α_2\) ) 类似地可以通过最小二乘得到。

基于交替方向法的多比特量化方案

接下来将介绍本文提出的量化方法，同样我们也是通过解上述的优化问题来实现量化。为了简单起见，首先考虑k = 2 的情形，如果\(α_1\) 和\(α_2\) 已知且满足\(α_1≥α_2\) ，那么可行编码即被限制为以下四种情况\(v=\{-α_1-α_2,-α_1+α_2,α_1-α_2,α_1+α_2\}\) 。对于 w中的任意元素 w, 其编码都是通过最小二乘来确定。我们相应地可以将整个坐标轴分成四份，落在某个区间上的 w 分别对应其中一个量化编码。由最近邻条件可得区间的边界即为量化编码的中间值，也就是 -\(α_1\) 、0 以及\(α_1\) 。下图给出一个示意。

Figure 2 当实系数固定时，最优 2 比特编码示意

对于任意 k 比特量化问题，假设\(\{{α_i\} }_{i=1}^k\) 已知，我们可以类似地将整个坐标轴分成\(2^k\) 个区间，其边界同样通过相邻可行编码的中点来划分。如果直接将待量化的实数 w 与所有区间边界进行比较以确定对应编码，总共需要\(2^k\) 次，当 k 比较大，这种操作非常不经济。事实上，我们可以利用可行编码全集\(v\) 中元素单调递增的性质，将\(v\) 均匀分成两个子集: \(v_{(1:m/2)}\) 和\(v_{(m/2+1:m)}\) , 其中 m 表示v的长度。如果\(w< (v_{m/2}+v_{m/2+1})/2\) , 其可行编码即被限制在子集\(v_{(1:m/2)}\) 上。相反如果\(w≥ (v_{m/2}+v_{m/2+1})/2\) , 其可行编码即被限制在子集\(v_{(m/2+1:m)}\) 上。通过递归地将可行编码子集均匀划分，我们只需要 k 次比较就可以得到最优编码。该过程可以看成是一个二叉搜索树，我们在下图中给出了一个 k=2 时的简单示意。一旦得到量化编码，即可将其一一映射到对应的二值向量\(\{{b_i }\}_{i=1}^k\) 。

Figure 3 二叉搜索树将 2k 次比较降为 k 次比较

基于上面的发现，我们重新来考虑上一节中介绍的改进版贪婪近似。经过最小二乘修正实系数之后，二值编码\(\{{b_i }\}_{i=1}^k\) 不再是最优，而该方法却仍将其固定。为了进一步改进，交替最小化实系数和二值编码变成了一个很自然的选择。一旦用二叉搜索树得到最优的\(\{{b_i }\}_{i=1}^k\) , 可以将其固定，并采用最小二乘更新\(\{{a_i }\}_{i=1}^k\) 。在真实实验中，以贪婪法得到的解作初始化，我们发现只需要两步交替迭代就足以得到高精度的解。

实验结果

我们在语言模型上进行量化实验，分别测试了 LSTM 和 GRU 两种架构。因为

Table 1 不同方法近似 PTB 数据集上训练好的 LSTM 的权重。其中 FP 表示全精度

Table 2 不同方法近似 PTB 数据集上训练好的 GRU 的权重

实验是去预测下一个单词，其效果采用单字复杂度来衡量(perplexity per word, 简写成PPW)。为了检验所有的算法量化精度，我们首先对训练好的全精度权重做近似(没有量化激活或者重训练)，结果如表1 和表2 所示。注意到均匀量化和均衡量化是基于规则的，其目标并不在于最小化误差，因此这两种方法会得到差很多的结果。我们还在其他数据集上重复了上述实验，对于两种循环神经网络结构LSTM 和GRU，结果都与此处相似。

Table 3 PTB 数据集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的测试 PPW，其中均匀量化和均衡量化为现有论文中的结果，改进版贪婪法为我们自己实现的结果。

Table 4 WikiText-2 数据集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的测试 PPW。

Table 5 Text-8 数据集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的测试 PPW

我们还进行了权重和激活同时量化的实验，结果如表3、4 和5 所示。从中可以看到，本文提出的交替方向法明显好过现有其他量化方法。即使与表现最好的改进版贪婪法相比，交替方向法实现类似的精度大概可以少用一个比特。

我们还在CPU 中实现了矩阵向量的二值乘法，其结果如表6 所示。

Table 6 CPU 中二值乘法与全精度乘法的时间比较

小节

在这个工作中，我们主要考虑神经网络的多比特量化压缩加速问题。我们发现，如果编码的实系数固定，那么离散的二值编码{-1,+1}可以通过二叉搜索树高效的求解。基于这个发现，我们相应地提出交替方向法。我们将该方法用于量化语言模型中的LSTM 和GRU 结构，与全精度模型相比，通过2 比特量化，我们可以减少约16 倍的内存消耗，以及在CPU 上实现约6 倍的真实推断加速，而只产生少量的准确率损失。通过3 比特量化，该方法在准确率上可以实现几乎没有损失甚至超过原始模型，并减少约10.5 倍的内存消耗，以及在CPU 上实现约3 倍的真实推断加速。这些结果都远远优于现有量化方法的结果。

如果您也有论文被国际会议录用或者对论文编译整理工作感兴趣，欢迎关注 AI前线（ai-front），在后台留下联系方式，我们将与您联系，并进行更多交流！