继续玩我们的计算图框架。这一次我们运用计算图搭建递归神经网络（RNN，Recursive Neural Network）。RNN 处理前后有承接关系的序列状数据，例如时序数据。当然，前后的承接也不一定是时间上的，但总之是有前后关系的序列。
RNN
RNN 的思想是：网络也分步，每步以输入序列的该步数据（向量）和上一步数据（第一步没有）为输入，进行变换，得到这一步的输出（向量）。这样的话，序列的每一步就会对下一步产生影响。RNN 用变换的参数把握序列每一步之间的关系。最后一步的输出可以送给全连接层，最终用于分类或回归。RNN 有很多种，有一些复杂的变体，本文搭建一种最简单的 RNN ，它的结构是这样的：
蓝色长条表示 m 维输入向量，一共 n 个。这表示数据是长度为 n 的序列，每一步是一个 m 维向量。绿色的矩形就是每一步的变换。yi 是每一步的 k 维输出向量。每一步用 k x k 的权值矩阵 Y 去乘前一步的输出向量（第一步没有），用 k x m 的权值矩阵 W 去乘这一步的输入向量，加和后再加上 k 维偏置向量 b ，施加激活函数 ϕ （我们取 ReLU），就得到这一步的输出。
最后一步的输出也是 k 维向量，把它送给全连接层，最后施加 SoftMax 后得到各个类别的概率，再接上一个交叉熵损失就可以用来训练分类问题了。用我们的计算图框架可以这样搭建这个简单的 RNN（代码）：
seq_len = 96 # 序列长度dimension = 16 # 序列每一步的向量维度hidden_dim = 12 # RNN 时间单元的输出维度
# 时间序列变量，每一步一个 dimension 维向量（Variable 节点），保存在数组 input 中input_vectors = []for i in range(seq_len): input_vectors.append(Variable(dim=(dimension, 1), init=False, trainable=False)) # 对于本步输入的权值矩阵W = Variable(dim=(hidden_dim, dimension), init=True, trainable=True)
# 对于上步输入的权值矩阵Y = Variable(dim=(hidden_dim, hidden_dim), init=True, trainable=True)
# 偏置向量b = Variable(dim=(hidden_dim, 1), init=True, trainable=True)
# 构造 RNNlast_step = None # 上一步的输出，第一步没有上一步，先将其置为 Nonefor iv in input_vectors: y = Add(MatMul(W, iv), b)
if last_step is not None: y = Add(MatMul(Y, last_step), y)
y = ReLU(y)
last_step = y
fc1 = fc(y, hidden_dim, 6, "ReLU") # 第一全连接层fc2 = fc(fc1, 6, 2, "None") # 第二全连接层
# 分类概率prob = SoftMax(fc2)
# 训练标签label = Variable((2, 1), trainable=False)
# 交叉熵损失loss = CrossEntropyWithSoftMax(fc2, label)
这就是构造 RNN 以及交叉熵损失的计算图的代码，很简单，right ？有了计算图以及自动求导，我们只管搭建网络即可，网络的训练就交给计算图去做了。否则你可以想象，按照示意图表示的计算，推导交叉熵损失对 RNN 的各个权值矩阵和偏置的梯度是多么困难。
时间序列问题
我们构造一份数据，它包含两类时间序列，一类是方波，一类是正弦波，代码如下：
def get_sequence_data(number_of_classes=2, dimension=10, length=10, number_of_examples=1000, train_set_ratio=0.7, seed=42): """ 生成两类序列数据。 """ xx = [] xx.append(np.sin(np.arange(0, 10, 10 / length))) # 正弦波 xx.append(np.array(signal.square(np.arange(0, 10, 10 / length)))) # 方波
data = [] for i in range(number_of_classes): x = xx[i] for j in range(number_of_examples): sequence = x + np.random.normal(0, 1.0, (dimension, len(x))) # 加入高斯噪声 label = np.array([int(i == j) for j in range(number_of_classes)])
data.append(np.c_[sequence.reshape(1, -1), label.reshape(1, -1)])
# 把各个类别的样本合在一起 data = np.concatenate(data, axis=0)
# 随机打乱样本顺序 np.random.shuffle(data)
# 计算训练样本数量 train_set_size = int(number_of_examples * train_set_ratio) # 训练集样本数量
# 将训练集和测试集、特征和标签分开 return (data[:train_set_size, :-number_of_classes], data[:train_set_size, -number_of_classes:], data[train_set_size:, :-number_of_classes], data[train_set_size:, -number_of_classes:])
我们用这一行代码获取长度为 96 ，维度为 16 的两类（各 1000 个）序列：
# 获取两类时间序列：正弦波和方波train_x, train_y, test_x, test_y = get_sequence_data(length=seq_len, dimension=dimension)
看一看时间序列样本，先看正弦波：
正弦波序列
这是一个正弦波时间序列样本，它包含 16 条曲线，每一条都是 sin 曲线加噪声。之所以包含 16 条曲线，因为我们的时间序列的每一步是一个 16 维向量，按时间列起来就有了 16 条正弦曲线。正弦波时间序列是我们的正样本。方波时间序列是负样本：
方波序列
一个方波时间序列先维持 +1 一段时间，变为 -1 维持一段时间，再回到 +1 ，循环往复。由于我们的高斯噪声加得较大，可以看到正弦波和方波还是有可能混淆的，但也能看出它们之间的差异。
训练
现在就用我们构造的 RNN 训练一个分类模型，分类正弦波和方波，代码如下：
from sklearn.metrics import accuracy_score
from layer import *from node import *from optimizer import *
seq_len = 96 # 序列长度dimension = 16 # 序列每一步的向量维度hidden_dim = 12 # RNN 时间单元的输出维度
# 获取两类时间序列：正弦波和方波train_x, train_y, test_x, test_y = get_sequence_data(length=seq_len, dimension=dimension)
# 时间序列变量，每一步一个 dimension 维向量（Variable 节点），保存在数组 input 中input_vectors = []for i in range(seq_len): input_vectors.append(Variable(dim=(dimension, 1), init=False, trainable=False)) # 对于本步输入的权值矩阵W = Variable(dim=(hidden_dim, dimension), init=True, trainable=True)
# 对于上步输入的权值矩阵Y = Variable(dim=(hidden_dim, hidden_dim), init=True, trainable=True)
# 偏置向量b = Variable(dim=(hidden_dim, 1), init=True, trainable=True)
# 构造 RNNlast_step = None # 上一步的输出，第一步没有上一步，先将其置为 Nonefor iv in input_vectors: y = Add(MatMul(W, iv), b)
if last_step is not None: y = Add(MatMul(Y, last_step), y)
y = ReLU(y)
last_step = y
fc1 = fc(y, hidden_dim, 6, "ReLU") # 第一全连接层fc2 = fc(fc1, 6, 2, "None") # 第二全连接层
# 分类概率prob = SoftMax(fc2)
# 训练标签label = Variable((2, 1), trainable=False)
# 交叉熵损失loss = CrossEntropyWithSoftMax(fc2, label)
# Adam 优化器optimizer = Adam(default_graph, loss, 0.005, batch_size=16)
# 训练print("start training", flush=True)for e in range(10):
for i in range(len(train_x)): x = np.mat(train_x[i, :]).reshape(dimension, seq_len) for j in range(seq_len): input_vectors[j].set_value(x[:, j]) label.set_value(np.mat(train_y[i, :]).T)
# 执行一步优化 optimizer.one_step()
if i > 1 and (i + 1) % 100 == 0:
# 在测试集上评估模型正确率 probs = [] losses = [] for j in range(len(test_x)): # x = test_x[j, :].reshape(dimension, seq_len) x = np.mat(test_x[j, :]).reshape(dimension, seq_len) for k in range(seq_len): input_vectors[k].set_value(x[:, k]) label.set_value(np.mat(test_y[j, :]).T)
# 前向传播计算概率 prob.forward() probs.append(prob.value.A1)
# 计算损失值 loss.forward() losses.append(loss.value[0, 0])
# print("test instance: {:d}".format(j))
# 取概率最大的类别为预测类别 pred = np.argmax(np.array(probs), axis=1) truth = np.argmax(test_y, axis=1) accuracy = accuracy_score(truth, pred)
default_graph.draw() print("epoch: {:d}, iter: {:d}, loss: {:.3f}, accuracy: {:.2f}%".format(e + 1, i + 1, np.mean(losses), accuracy * 100), flush=True)
训练 10 个 epoch 后，测试集上的正确率达到了 99% ：
epoch: 1, iter: 100, loss: 0.693, accuracy: 51.08%epoch: 1, iter: 200, loss: 0.692, accuracy: 51.08%epoch: 1, iter: 300, loss: 0.677, accuracy: 78.31%epoch: 1, iter: 400, loss: 0.573, accuracy: 49.31%epoch: 1, iter: 500, loss: 0.520, accuracy: 53.92%epoch: 1, iter: 600, loss: 0.599, accuracy: 97.08%epoch: 1, iter: 700, loss: 0.617, accuracy: 99.00%epoch: 2, iter: 100, loss: 0.601, accuracy: 94.46%epoch: 2, iter: 200, loss: 0.579, accuracy: 82.08%epoch: 2, iter: 300, loss: 0.558, accuracy: 76.15%epoch: 2, iter: 400, loss: 0.531, accuracy: 67.85%epoch: 2, iter: 500, loss: 0.507, accuracy: 63.77%epoch: 2, iter: 600, loss: 0.493, accuracy: 61.15%epoch: 2, iter: 700, loss: 0.479, accuracy: 62.23%epoch: 3, iter: 100, loss: 0.443, accuracy: 69.92%epoch: 3, iter: 200, loss: 0.393, accuracy: 85.85%epoch: 3, iter: 300, loss: 0.365, accuracy: 97.69%epoch: 3, iter: 400, loss: 0.284, accuracy: 95.08%epoch: 3, iter: 500, loss: 0.199, accuracy: 95.69%epoch: 3, iter: 600, loss: 0.490, accuracy: 80.62%epoch: 3, iter: 700, loss: 0.264, accuracy: 94.31%epoch: 4, iter: 100, loss: 0.320, accuracy: 83.46%epoch: 4, iter: 200, loss: 0.333, accuracy: 80.92%epoch: 4, iter: 300, loss: 0.276, accuracy: 90.15%epoch: 4, iter: 400, loss: 0.242, accuracy: 95.00%epoch: 4, iter: 500, loss: 0.217, accuracy: 96.38%epoch: 4, iter: 600, loss: 0.191, accuracy: 95.31%epoch: 4, iter: 700, loss: 0.167, accuracy: 94.00%epoch: 5, iter: 100, loss: 0.142, accuracy: 94.62%epoch: 5, iter: 200, loss: 0.111, accuracy: 96.85%epoch: 5, iter: 300, loss: 0.116, accuracy: 96.85%epoch: 5, iter: 400, loss: 0.080, accuracy: 96.77%epoch: 5, iter: 500, loss: 0.059, accuracy: 98.54%epoch: 5, iter: 600, loss: 0.054, accuracy: 98.54%epoch: 5, iter: 700, loss: 0.042, accuracy: 99.00%epoch: 6, iter: 100, loss: 0.047, accuracy: 98.46%epoch: 6, iter: 200, loss: 0.049, accuracy: 98.08%epoch: 6, iter: 300, loss: 0.030, accuracy: 99.15%epoch: 6, iter: 400, loss: 0.029, accuracy: 99.23%epoch: 6, iter: 500, loss: 0.028, accuracy: 99.08%epoch: 6, iter: 600, loss: 0.029, accuracy: 99.08%epoch: 6, iter: 700, loss: 0.024, accuracy: 99.15%epoch: 7, iter: 100, loss: 0.023, accuracy: 99.15%epoch: 7, iter: 200, loss: 0.031, accuracy: 98.85%epoch: 7, iter: 300, loss: 0.023, accuracy: 99.46%epoch: 7, iter: 400, loss: 0.022, accuracy: 99.54%epoch: 7, iter: 500, loss: 0.022, accuracy: 99.38%epoch: 7, iter: 600, loss: 0.027, accuracy: 98.77%epoch: 7, iter: 700, loss: 0.019, accuracy: 99.46%epoch: 8, iter: 100, loss: 0.018, accuracy: 99.54%epoch: 8, iter: 200, loss: 0.018, accuracy: 99.46%epoch: 8, iter: 300, loss: 0.018, accuracy: 99.54%epoch: 8, iter: 400, loss: 0.018, accuracy: 99.62%epoch: 8, iter: 500, loss: 0.017, accuracy: 99.54%epoch: 8, iter: 600, loss: 0.026, accuracy: 99.00%epoch: 8, iter: 700, loss: 0.021, accuracy: 99.23%epoch: 9, iter: 100, loss: 0.017, accuracy: 99.62%epoch: 9, iter: 200, loss: 0.016, accuracy: 99.54%epoch: 9, iter: 300, loss: 0.015, accuracy: 99.54%epoch: 9, iter: 400, loss: 0.014, accuracy: 99.69%epoch: 9, iter: 500, loss: 0.014, accuracy: 99.62%epoch: 9, iter: 600, loss: 0.014, accuracy: 99.69%epoch: 9, iter: 700, loss: 0.014, accuracy: 99.62%epoch: 10, iter: 100, loss: 0.014, accuracy: 99.54%epoch: 10, iter: 200, loss: 0.014, accuracy: 99.54%epoch: 10, iter: 300, loss: 0.015, accuracy: 99.69%epoch: 10, iter: 400, loss: 0.014, accuracy: 99.69%epoch: 10, iter: 500, loss: 0.013, accuracy: 99.62%epoch: 10, iter: 600, loss: 0.016, accuracy: 99.38%epoch: 10, iter: 700, loss: 0.017, accuracy: 99.38%
这就是我们的简单 RNN ，以后有机会我们再尝试搭建类似 LSTM 这种更复杂的 RNN 。
作者介绍：
张觉非，本科毕业于复旦大学，硕士毕业于中国科学院大学，先后任职于新浪微博、阿里，目前就职于奇虎 360，任机器学习技术专家。
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